​平面几何的17个著名定理，助力中考，快帮孩子收藏

平面几何的17个著名定理，助力中考，快帮孩子收藏

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平面几何是初中数学中的一大重点，对于中考数学而言，几何同样占据着举足轻重的地位，学号几何，对于中考数学的提分绝对是必不可少的一大助力。你拥有一颗几何脑将会让你对于几何的学习异常轻松。

今天为大家分享平面几何的17个著名定理，希望对您的数学提升有所帮助！

一、欧拉线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。

二、九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。

三、费尔马点：已知为锐角△ ABC内一点，当∠ APB = ∠ BPC = ∠ CPA = 120° 时，PA + PB + PC的值最小，这个点P称为△ ABC的费尔马点。（图中H为B.点，G为C点）

四、海伦公式：在△ ABC中，边BC 、 CA 、 AB的长分别为a 、 b 、 c，若P = ½ （a+ b+ c ）， 则△ABC的面积S = √ P （P - a） （P - b ） （P - c） 。

五、塞瓦定理：在△ ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC 、 CA 、 AB与点D 、 E 、 F ， 则BD / DC ： CE / EA ： AF / FB = 1； 其逆亦真。

六、密格尔点：若AE 、 AF 、 ED 、 FB四条直线相交于ABCDEF六点，构成四个三角形，它们是△ ABF 、 △ AED 、 △ BCE 、 △ DCF ， 则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。

七、葛尔刚点：△ ABC的内切圆分别切边AB 、 BC 、 CA于点D 、 E 、 F ， 则AE 、 BF 、 CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。

八、西摩松线：已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD ⊥ BC ， PE ⊥ AC ， PF ⊥ AB ， D 、 E、 F为垂足，则D 、 E、 F三点共线，这条直线叫做西摩松线。

九、黄金分割：把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较大的线段（AC）是原线段（AB）与较小线段（BC）的比例中项，这样的分隔称为黄金分割。

十、帕奇斯定理：已知点A1、 A2、 A3在直线L1上，已知点B1、 B2、 B3在直线L2上，且A1B1与A2B1交于点X，A1B3与A3B1交于点Y，A2B3于A3B2交于点Z，则X 、 Y、 Z三点共线。

十一、笛沙格定理：已知在△ ABC与△A ′ B′ C′ 中，AA ′ 、 BB ′ 、 CC ′ 三线相交于点O，BC与B ′ C ′ ， CA 与C ′ A ′ ， AB 与A ′ B ′ 分别相交于点X 、 Y、 Z， 则X 、 Y、 Z三点共线；其逆亦真。

十二、摩莱三角形：在已知△ ABC三内角的三等分线中，分别与BC 、 CA 、 AB相邻的每两线相交于点D、 E 、 F， 则三角形DEF是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。

十三、帕斯卡定理：已知圆内接六边形ABCDEF的边AB 、 DE延长线交于点G，边BC 、 EF延长线交于点H ， 边CD 、 FA延长线交于点K，则H 、 G 、 K三点共线。

十四、托勒密定理：在圆内接四边形ABCD中，AB × CD + AD × BC = AC × BD 。

十五、阿波罗尼斯圆：一动点P与两定点A 、 B的距离之比等于定比m ： n ， 则点P的轨迹，是以定比m ： n内分和外分定线段的两个分点的线段为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”。

十六、梅内劳斯定理：在△ABC中，若在BC 、 CA 、 AB或其延长线上被同一条直线截于点X、 Y、 Z ，则BX / XC ： CY / YA ： AZ / ZB = 1。

十七、布拉美古塔定理：在圆内接四边形ABCD中，AC ⊥ BD，自对角线的交点P向一边作垂线，其延长线必平分对边。

今天的分享就到这里，感谢您的阅读，您觉得这些定理对您的学习有帮助吗？