​圆锥侧面积公式怎么推导出来的（求圆锥侧面积的3个公式，你都掌握了吗？你知

圆锥侧面积公式怎么推导出来的（求圆锥侧面积的3个公式，你都掌握了吗？你知道它们是怎么来的）

圆锥侧面积的三个公式分别是：1、圆锥侧面积=圆锥底面周长X母线/2，即S侧=Cl/2；2、圆锥侧面积=圆锥底面半径X圆周率X母线，即S侧=πrl；3、圆锥侧面积=侧面展开扇形圆心角X母线的平方X圆周率/180度，即S侧=nπl^2/360度.

前面三个公式是按使用的频率排列的，第一个公式用得最多，第二个公式次之，最后一个公式用得较少。然而事实上圆锥侧面积最根源的公式却是最后一个。

因为圆锥侧面展开图是一个扇形，根据扇形的面积公式：扇形的面积等于圆心角，圆周率与扇形的半径的平方的积，除以360度；即扇形的面积是圆的面积分成360分之后，得到圆心角等于1度的扇形的面积，再乘以原扇形的圆心角。这样就可以得到圆锥侧面积最原始的公式。只要知道圆锥侧面展开图得到的扇形的圆心角以及圆锥的母线，圆锥的母线就是展开得到的扇形的半径，就可以求圆锥的侧面积了。

不过平时解题时，一般题目不会给出圆锥侧面展开扇形的圆心角，所以我们经常要用到第一个公式。这是由扇形的弧长等于圆心角，圆周率与扇形的半径的积，除以180度；即扇形的弧长是圆的周长分成360分之后，得到圆心角等于1度的弧的长，再乘以原扇形的圆心角得到的。记扇形的弧长为C(一般记为l，但在这里会和圆锥的母线产生冲突)，观察扇形的面积公式：S扇=nπr^2/360度，和弧长公式：C=nπr/180度。我们可以得到两个公式之间的联系：S扇=Cr/2. 在圆锥中，S扇=S侧，C为底面周长，r=l。因此就有了圆锥侧面积最常用的公式：S侧=Cl/2.

有时圆锥的底面周长需要我们自己求去，即C=2πr，注意，这里的r是底面半径，和上面的r指的不是同一个量，上面的r是一般的扇形所在圆的半径。把C=2πr代入S侧=Cl/2，就得到圆锥侧面积另一个经常用到的公式：S侧=πrl.

其实在这三个公式的基础上，我们还可以推出很多不同的式子来，考试的时候要灵活运用，题目给什么条件，我们就要根据条件选择合适的公式，或者推出一些不常用的式子来，这都要靠大家自己在解题中去探究发现。